熱力学

「エントロピー」を使いこなす技術者になる

自動車のエンジンの中の気体や，化学反応の実験で使う水溶液，さらには金属や半導体といった電子デバイスの材料など，これらの中には大量の粒子（原子や分子など）が含まれています．このように，大量の粒子を含む対象のことを「マクロ系」といいます．私たちの身の回りには「マクロ系」がたくさんあります．そのため，技術者が製品を設計する時に扱う対象も「マクロ系」が中心になります．

技術者が行う「設計」といえば，力学で登場した「運動方程式」を使うのが基本です．マクロ系に対しても，1つ1つの粒子について運動方程式を立てれば全体としての挙動を予測できるだろう，と思うかもしれません．しかし，大量の粒子について膨大な数の運動方程式を立てて解くのは現実的ではありません．そこで，個々の粒子の挙動を追うのではなく「全体としての体積」や「全体としての温度」など，いわゆる「マクロな変数」に注目する理論ができました．それが本セミナで解説する「熱力学」です．

熱力学では，体積 "V"，圧力 "p"，温度 "T"，エントロピー "S"，物質量 "n"，化学ポテンシャル "$\mu$" といったマクロな変数によってマクロ系を表現して，その挙動を把握します．その際に中心的な役割を果たすのは運動方程式ではなく，「仕事とエネルギ」です．エネルギを中心としてマクロ系の性質を理解し，その上でマクロ系の挙動を予測しようとするのが熱力学の基本的な姿勢です．

熱力学における山場の1つは「エントロピー」の導入です．エントロピーの概念は難しいと言われがちですが，エントロピーを理解できれば熱力学の体系全体を一気に見通せるようになります．そこで本セミナでは「エントロピーを使いこなす技術者になる」ことを目標として，熱力学の理論をゼロから丁寧に組み立てていきます．

熱力学の応用範囲

力学 や 電磁気学 などの他分野と比べて，熱力学の理論は抽象的です．抽象的だからこそ熱力学はとても強力であり，「あらゆるマクロ系」に適用できる普遍性を持っています．

熱力学の応用先は「化学」から「機械工学」，「材料工学」に至るまで多岐に渡ります．また，物理学の中では「統計力学」や「物性物理学」の土台となっており，これらは「半導体デバイスの物理」を理解するための基礎になります．

本セミナでは，化学分野の「化学反応」や「化学電池」といった話題から，機械工学における「ガス・サイクル」や「冷凍機」，「ヒート・ポンプ」の仕組みまで，幅広い題材を取り上げて熱力学の活用例を解説します．

「熱力学で使う数学」から「完全な熱力学関数」まで

次図は「熱力学の構造」を示したものです．本セミナでは熱力学を確実に理解するために，基本的な数学の準備や 力学 における「仕事とエネルギ」の復習から始めます．その後，熱力学に特有の「平衡状態」や「状態量」といった概念を導入します．

先に述べたとおり，熱力学の山場は「エントロピー」です．これを理解するために「断熱操作における内部エネルギ」や「等温操作におけるヘルムホルツ・エネルギ」など，基礎知識を丁寧に固めていきます．また，熱力学を様々な分野へ応用するためには「内部エネルギ」や「エンタルピー」，「ヘルムホルツ・エネルギ」，「ギブズ・エネルギ」といった「完全な熱力学関数」の理解も欠かせません．本セミナでは，この図に示されている内容を下から上まで網羅します．

熱力学の骨格を丁寧に作り上げた後は，「2つの系のつり合い」や「相転移」，「化学への応用」，「機械工学への応用」といった内容を扱います．これらの項目では熱力学の幅広い応用を見ると同時に，熱力学という理論の威力を十分に味わっていただきたいと思います．

アニメーションを使って理解を助ける

熱力学は普遍的で強力な理論ですが，その分だけ抽象的な話が多くなりがちです．そこで本セミナでは，数値計算プログラム や アニメーション を使って具体的なイメージを養えるように工夫しました．

これらのアニメーションはプログラミング言語のPython（パイソン）で作成しており，セミナの中では簡単なソース・コードの解説も行います．

なお，本セミナにおけるPythonプログラムの位置づけはあくまで「学習の補助」です．Pythonの文法やプログラミングの知識がなくても，力学を学ぶ上で支障はありません．もちろん，文法を知っていればセミナの内容をより深く楽しむことができます．

Pythonプログラムの実行環境については「Pythonインタプリタのインストール」のページを参照してください．

前提知識

本セミナでは，力学 で解説した以下の内容は既知とします．

• 運動方程式
• 力積と運動量
• 仕事とエネルギ
• ポテンシャルの微分と保存力

また，必要に応じて 理工系の基本用語 を参照してください．

紙とペンをご用意ください

物理を効率よく習得するには，自分の手を動かしながら学ぶことが不可欠です．本セミナでは，重要な項目を扱う場面で「クイズ」と称して簡単な穴埋め問題を用意しています．ぜひ手元に紙とペンを用意し，動画を一時停止して考えながらご視聴ください．

本セミナの内容は，時間的な都合がある中でどうしてもカットできない項目を集めたものです．資料に書かれている数式や図は，本質的な理解を得る上で必ず通るべき「道」です．すべて自分で書き写せば，大きな学習効果が得られます．つまらない試験のためではなく，実際に設計の現場で使う道具として「手に馴染ませる」ことが重要です．

さらにやる気があれば，定義については自分の言葉で説明できるように，定理や公式は自力で導出できるように訓練してみてください．「こんな数式が何の役に立つのだ？」という疑問には，セミナの中ですべて答えているはずです．

解説内容

Part 1（熱力学を学ぶ準備）

• 熱力学の考え方
• 数学の準備
• 仕事とエネルギ
• 熱力学の基本用語
• 平衡状態と状態量
• 理想気体

Part 2（カルノーの定理，エントロピー）

• 断熱操作と内部エネルギ
• 等温操作とヘルムホルツ・エネルギ
• 「熱」の定義
• カルノーの定理
• 「カルノーの定理」の応用
• エントロピー
• 「エントロピー」の応用

Part 3（完全な熱力学関数，相転移）

• 凸関数
• ルジャンドル変換
• 完全な熱力学関数（1）: "F[T;V,n]"
• 完全な熱力学関数（2）: "U[S,V,n]"，"H[p;S,n]"，"G[T,p;n]"
• 完全な熱力学関数（3）: 便利な関係式
• 2つの系のつり合い
• 相転移

Part 4（化学への応用，機械工学への応用）

• 化学への応用（1）: 多成分系の "F[T;V,n]" と "G[T,p;n]"
• 化学への応用（2）: 浸透圧，ヘンリーの法則，沸点上昇
• 化学への応用（3）: 化学反応，水溶液中のイオン化
• 化学への応用（4）: 化学電池
• 機械工学への応用（1）: 定常流動系
• 機械工学への応用（2）: ガス・サイクル
• 機械工学への応用（3）: 冷凍機とヒート・ポンプ
• まとめ